La relation de Chasles est une propriété fondamentale en géométrie, notamment en ce qui concerne les vecteurs et les intégrales. Elle permet de décomposer ou de recomposer des vecteurs ou des intégrales en plusieurs parties.
Pour les vecteurs :
La relation de Chasles stipule que pour trois points A, B et C quelconques dans l'espace, on a :
Vecteur(AB) + Vecteur(BC) = Vecteur(AC)
Ce qui signifie que l'on peut "aller" de A à C en passant par un point intermédiaire B. B sert de point de jonction.
Signification%20géométrique : L'idée est qu'effectuer un déplacement de A à B, suivi d'un déplacement de B à C, revient au même qu'effectuer directement un déplacement de A à C.
Applications%20vecteurs : Cette relation est utilisée pour simplifier des expressions vectorielles, résoudre des problèmes de géométrie, démontrer des alignements de points ou des parallélismes de droites.
Pour les intégrales :
La relation de Chasles s'applique également aux intégrales définies. Si a, b, et c sont des nombres réels, et si f est une fonction intégrable sur l'intervalle contenant a, b, et c, alors :
∫(a à c) f(x) dx = ∫(a à b) f(x) dx + ∫(b à c) f(x) dx
Applications%20intégrales : Elle est utilisée pour calculer des intégrales sur des intervalles complexes en les divisant en sous-intervalles plus simples, ou pour simplifier des expressions contenant des intégrales.
Changement%20de%20borne : La relation de Chasles peut être utilisée pour effectuer un "changement de borne" dans une intégrale, en introduisant un point intermédiaire.
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